Un camión de masa $M_{o}$ se desplaza a velocidad $v_o$ sobre una superficie plana sin rozamiento. En la posición $x_o=0$ e instante $t_o=0$ se empieza a cargar con arena a un ritmo de $\lambda$ $kg/s$ . ¿Cuál es la velocidad del camión en función del tiempo?

Puesto que el sistema varía su masa en función del tiempo, haremos uso de la conservación del momento lineal para encontrar la solución: $$\vec{p_{i}}=\vec{p_{f}}$$
Podemos considerar el movimiento unidimensional y así poder prescindir del carácter vectorial. Ahora bien, el momento lineal es de la forma: 
$$p=mv$$
En el instante inicial tendremos: $$p_{i}=M_{o}v_{o}$$
Análogamente, en un instante $t$, el momento lineal será: $$p_{f}=(M_{o}+\lambda t)v$$ 

Donde $\lambda t$ representa la masa de arena cargada en el instante $t$. Igualando ambas expresiones, obtenemos:
$$M_{o}v_{o}=(M_{o}+\lambda t)v$$
De donde tan solo tenemos que despejar la velocidad del camión en dicho instante. El resultado es, por tanto:
$$v=\dfrac{M_{o}v_{o}}{(M_{o}+\lambda t)}$$